题目内容
已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数单调增区间;
(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
(1) (2) 单调增区间为 (3)
解析试题分析:⑴因为函数,
所以,,
又因为,所以函数在点处的切线方程为.
⑵由⑴,.
因为当时,总有在上是增函数,
又,所以不等式的解集为,
故函数的单调增区间为.
⑶因为存在,使得成立,
而当时,,
所以只要即可.
又因为,,的变化情况如下表所示:减函数 极小值 增函数
所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值.
因为,
令,因为,
所以在上是增函数.
而,故当时,,即;
当
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