题目内容
【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为
，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当
最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）利用待定系数法求椭圆方程;(2)利用点点距公式表示
，借助点在曲线上，转化为二次函数的最值问题.
试题解析：
（1）由题意知
解得
所以椭圆方程为
（2）设P(x0,y0),且
,
所以|PM|2=(x0-m)2+
=
-2mx0+m2+12
=
-2mx0+m2+12=
(x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)
所以|PM|2为关于x0的二次函数,开口向上,对称轴为x0=4m.
由题意知,当x0=4时,|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.
又点M(m,0)在椭圆长轴上,所以1≤m≤4
练习册系列答案
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室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | ||
无呼吸系统疾病 | 100 | ||
合计 | 200 |
（Ⅰ）请把列联表补充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
