[题目]已知椭圆C的中心在原点.一个焦点F.且长轴长与短轴长的比为.(1)求椭圆C的方程,(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上.设点P是椭圆上的任意一点.若当最小时.点P恰好落在椭圆的右顶点.求实数m的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

试题（1）利用待定系数法求椭圆方程;(2)利用点点距公式表示，借助点在曲线上，转化为二次函数的最值问题.

试题解析：

（1）由题意知解得

所以椭圆方程为

（2）设P(x0,y0),且,

所以|PM|2=(x0-m)2+=-2mx0+m2+12

=-2mx0+m2+12=(x0-4m)2-3m2+12(-4≤x0≤4)

所以|PM|2为关于x0的二次函数,开口向上,对称轴为x0=4m.

由题意知,当x0=4时,|PM|2最小,所以4m≥4,所以m≥1.

又点M(m,0)在椭圆长轴上,所以1≤m≤4

练习册系列答案

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