题目内容
在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
当箱子底边长为
a时，箱子容积最大，最大值为
a3.
a时，箱子容积最大，最大值为a3.设箱底边长为x，则箱高为h＝
(0<x<a)，
箱子的容积为V(x)＝
x2×sin60°×h＝
ax2－x3(0<x<a)．
由V′(x)＝
ax－
x2＝0，解得x1＝0(舍)，x2＝a，
且当x∈
时，V′(x)>0；当x∈
时，V′(x)<0，
所以函数V(x)在x＝a处取得极大值，
这个极大值就是函数V(x)的最大值：V
＝a3.
答：当箱子底边长为a时，箱子容积最大，最大值为a3.
(0<x<a)，箱子的容积为V(x)＝
x2×sin60°×h＝ax2－x3(0<x<a)．由V′(x)＝
ax－x2＝0，解得x1＝0(舍)，x2＝a，且当x∈
时，V′(x)>0；当x∈时，V′(x)<0，所以函数V(x)在x＝
a处取得极大值，这个极大值就是函数V(x)的最大值：V
＝a3.答：当箱子底边长为
a时，箱子容积最大，最大值为a3.
练习册系列答案
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中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
），将△
平面ABC,
,
，
表示三棱锥A－CBE的体积，求函数
中，
，
，
，若把
旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
，
，
，则此长方体的外接球的表面积是________．