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若长方体三个面的面积分别为
,
,
,则此长方体的外接球的表面积是________.
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6π
设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a、b、c,则
解得
长方体外接球半径为R=
=
,外接球的表面积为S=4π
=6π
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已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点
是母线
的中点,
是底面圆的直径,半径
与母线
所成的角的大小等于
.
(1)求圆锥的侧面积和体积.
(2)求异面直线
与
所成的角;
如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)证明直线BC∥EF;
(2)求棱锥F
OBED的体积.
在如图所示的几何体中,
是边长为
的正三角形,
,
平面
,平面
平面
,
,且
.
(1)证明:
//平面
;
(2)证明:平面
平面
;
(3)求该几何体的体积.
正三棱柱的底面边长为2,高为2,则它的外接球表面积为
在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的正三角形底铁皮箱,当箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?
如图,一个底面半径为
的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为
的实心铁球,水面高度恰好升高
,则
____________.
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是
寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
网格纸中的小正方形边长为1,一个正三棱锥的侧视图如图所示,则这个正三棱锥的体积为( )
A.
B.3
C.
D.
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