题目内容

12.若函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex则三个数f(2),f(3),g(0)的大小关系为g(0)<f(2)<f(3).

分析 利用函数的奇偶性的定义,求出函数的解析式,然后求解函数值,即可比较大小.

解答 解:函数f(x),g(x)分别为R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex
可得f(-x)-g(-x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x
解得:f(x)=$\frac{1}{2}$(ex-e-x).
g(x)=-$\frac{1}{2}$(e-x+ex).
f(2)=$\frac{1}{2}$(e2-e-2).
f(3)=$\frac{1}{2}$(e3-e-3).(e3-e-3)-(e2-e-2)=e3-e2+e-2-e-3>0,
g(0)=-$\frac{1}{2}$(e-0+e0)=-1.
可得g(0)<f(2)<f(3).
故答案为:g(0)<f(2)<f(3).

点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的解析式的求法,函数值的大小比较,考查计算能力.

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