在等差数列{an}中.a1=-2016.其前n项和为Sn.若$\frac{{S} {2017}}{2017}$-$\frac{{S} {2015}}{2015}$=2.则S2016=-2016．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．在等差数列{a_n}中，a₁=-2016，其前n项和为S_n，若

\frac{S_{2017}}{2017}

$\frac{{S}_{2017}}{2017}$ -

\frac{S_{2015}}{2015}

$\frac{{S}_{2015}}{2015}$ =2，则S₂₀₁₆=-2016．

分析设等差数列{a_n}的公差是d，由等差数列的前n项和公式表示出S₂₀₁₇、S₂₀₁₅，代入 $\frac{{S}_{2017}}{2017}-\frac{{S}_{2015}}{2015}$ 化简后求出公差d，再求出S₂₀₁₆的值．

解答解：设等差数列{a_n}的公差是d，
则 ${S}_{2017}=\frac{2017（{a}_{1}+{a}_{2017}）}{2}$ ， ${S}_{2015}=\frac{2015（{a}_{1}+{a}_{2015}）}{2}$ ，
所以 $\frac{{S}_{2017}}{2017}-\frac{{S}_{2015}}{2015}$ = $\frac{1}{2}$ （a₂₀₁₇-a₂₀₁₅）=2，则d=2，
又a₁=-2016，所以S₂₀₁₆=2016a₂₀₁₆+ $\frac{2016×2015}{2}×d$
=2016×（-2016）+2016×2015=-2016，
故答案为：-2016．

点评本题考查等差数列的前n项和公式、性质的灵活应用，考查化简能力．

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