题目内容
【题目】甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛， 每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为
，且三名大学生每轮过关与否互不影响.
（1）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；
（2）记
为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】分析：（1）设事件A表示“甲过关”，事件B表示“乙过关”，事件C表示“丙过关”则
，
，
，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲、乙、丙三名大学生都过的概率.
（2）由题意得
的可能取值为
，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望.
详解：解：（1）∵甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，
每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题.
甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为
，且三名大学生每轮过关与否互不影响.
∴甲过关的概率，
乙关的概率，
丙过关的概率，
∴甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率：
.
（2）记为甲、乙、丙二名大学生中过关的人数，则的可能取值为
∴随机变量的分布列为：
数学期望
.
【题目】教材上一例问题如下：
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．
温度 x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
产卵数y/个 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系． 根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线
的附近（
和
是待定的参数），于是进行了如下的计算：
根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为__________．（精确到0.0001） （提示：利用代换可转化为线性关系）
