题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且满足
.
(I)求证:是等比数列;
(II)求证:不是等比数列.
【答案】(1) 证明见解析.
(2)证明见解析.
【解析】分析:(I)由,则
时,
,两式相减,化简得到
,即可得到数理
是公比为
的等比数列;
(II)(方法一)由(I)知是等比数列,所以
,于是
,解得
,即可得到数列
不是等比数列.
(方法二) 由(I)得,因此
,求得于是
假设
是等比数列,则有
,解得
,即可得
不是等比数列.
详解:(I)因为,所以当
时
,
两式相减得,
即,
因此,
故是公比为
的等比数列.
(II)(方法一)假设是等比数列,则有
,
即.
由(I)知是等比数列,所以
,
于是,即
,解得
,
这与是等比数列相矛盾,
故假设错误,即不是等比数列.
(方法二) 由(I)知,所以
,因此
.
于是,
假设是等比数列,则有
,
即,解得
,
这与相矛盾,
故假设错误,即不是等比数列.
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练习册系列答案
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【题目】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
成绩 | 不及格 | 及格 | 总计 |
男 | 6 | 14 | 20 |
女 | 10 | 22 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表2
视力 | 好 | 差 | 总计 |
男 | 4 | 16 | 20 |
女 | 12 | 20 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表3
智商 | 偏高 | 正常 | 总计 |
男 | 8 | 12 | 20 |
女 | 8 | 24 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
表4
阅读量 | 丰富 | 不丰富 | 总计 |
男 | 14 | 6 | 20 |
女 | 2 | 30 | 32 |
总计 | 16 | 36 | 52 |
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量