Question

【题目】已知R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），且当x∈（﹣1，1）时，f（x）=x，则f（3）+f（﹣7.5）= ．

Answer 1

【答案】0.5
【解析】解：R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），再由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（﹣x）=f（x+1），
从而可得 f（x）=f（x+2），故函数f（x）是以2为周期的周期函数，故f（0）=f（2）=0．
∴f（3）=﹣f（3+1）=﹣f（4）=﹣f（2）=0，
f（﹣7.5）=f（﹣7.5+8）=f（0.5）=0.5，
∴f（3）+f（﹣7.5）=0+0.5=0.5，
所以答案是 0.5．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)．