Question

【题目】已知当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，则实数a的取值范围为

Answer 1

【答案】（1，2]
【解析】解：当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，
令u=（x﹣1）2 ， 开口向上，对称轴x=1，
x∈（1，2]时，函数u是增函数．
则umax=1，
那么：不等式（x﹣1）2≤logax恒成立等价于：1≤logax，
则有：logaa＜logax，
∵1＜x≤2，
当0＜a＜1时，无解．
当1＜a时，解得：1＜a≤2．
故答案为（1，2]．
由题意：当x∈（1，2]时，不等式（x﹣1）2≤logax恒成立，求出（x﹣1）2在x∈（1，2]的最大值即可．