Question

【题目】若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围 ．

Answer 1

【答案】（﹣2，2）
【解析】解：根据f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=f（2）=0；
∴若x＞0，f（x）＜0=f（2）；
∴0＜x＜2；
若x≤0，f（x）＜0=f（﹣2）；
∴﹣2＜x≤0；
∴x的取值范围是：（﹣2，2）．
所以答案是：（﹣2，2）．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．