题目内容
定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.
已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆
+
=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
x的焦点重合,则椭圆的方程为( )
已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆
+=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则椭圆的方程为( )A． + =1 | B． + =1 |
C．+ =1 | D． + =1 |
B
由题意可知|x-(a+b-2)|<a+b的解集是(-2,8),
∴2a+2b-2=8,即a+b=5. ①
又抛物线y2=4x的焦点为(,0),
∴椭圆的焦点在x轴上,且c=,
即a2-b2=5. ②
联立①②可得a=3,b=2,
∴椭圆标准方程为+=1.
∴2a+2b-2=8,即a+b=5. ①
又抛物线y2=4
x的焦点为(,0),∴椭圆的焦点在x轴上,且c=
,即a2-b2=5. ②
联立①②可得a=3,b=2,
∴椭圆标准方程为
+=1.
练习册系列答案
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＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
的离心率是
，它被直线
截得的弦长是
，求椭圆的方程．
的左顶点
作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为
，与
轴的交点为
，已知
.
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
，若
轴上存在一定点
，使得
，求椭圆的方程.
过点
，且离心率
.
的标准方程；
与椭圆
，
两点（
不是左右顶点），椭圆的右顶点为
，且满足
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
-
=1(a>0,b>0)和椭圆
+
=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为 .
+
=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积kCE·kDF等于( )
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
·
+
·
=8,求k的值.
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( )
