题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．
（1）
＝1.（2）见解析
＝1.（2）见解析(1)解：由题意知b＝
＝
.
因为离心率e＝
＝，所以
＝
＝
.所以a＝2.
所以椭圆C的方程为＝1.
(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝
x＋1，①
直线QN的方程为y＝
x＋2.②
(证法1)联立①②解得x＝
，y＝
，即T
.
由
＝1可得
＝8－4
.
因为
＝
＝1，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．
(证法2)设T(x，y)．联立①②解得x0＝
，y0＝
.
因为＝1，所以
＝1.整理得
＝(2y－3)2，所以
－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＝1.
所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．
＝.因为离心率e＝
＝，所以＝＝.所以a＝2.所以椭圆C的方程为
＝1.(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝
x＋1，①直线QN的方程为y＝
x＋2.②(证法1)联立①②解得x＝
，y＝，即T.由
＝1可得＝8－4.因为
＝
＝1，所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．(证法2)设T(x，y)．联立①②解得x0＝
，y0＝.因为
＝1，所以＝1.整理得＝(2y－3)2，所以－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＝1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．
练习册系列答案
相关题目
:
的离心率为
，过椭圆
的直线
与椭圆
（点
为椭圆
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3，问：是否存在常数
，使得
若存在，求出名
、
的四个端点都在椭圆
上，其中，直线
，直线
．
，
，求
的值；
变化时，恒有
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．
，焦距为8，则该椭圆的方程是________．
+
=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
x的焦点重合,则椭圆的方程为( )
+
=1
+
=1
=1
+
=1
，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．