题目内容

椭圆的离心率是,它被直线截得的弦长是,求椭圆的方程.

试题分析:求椭圆方程基本方法为待定系数法,两个未知数只需列出两个独立条件.根据离心率是,得到.根据椭圆被直线截得的弦长,可列出第二个等式.由直线方程与椭圆方程联立方程组消去y得,结合韦达定理及弦长公式可得c=1.
试题解析:解: ∵
 ∴椭圆方程可写为        2分
将直线方程代入椭圆方程,消去y,整理得
 依韦达定理得       6分

解得c=1 ∴a2=3,b2=2. ∴椭圆方程为  12分  
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