题目内容
设椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为
,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若
·
+
·
=8,求k的值.
+=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若
·+·=8,求k的值.(1) 
+
=1 (2) k=±
+=1 (2) k=±解:(1)设F(-c,0),由
=,知a=
c.过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,
代入椭圆方程有
+=1,解得y=±
,于是
=,解得b=,又a2-c2=b2,从而a=
,c=1,所以椭圆的方程为
+=1.(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),
由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1).
由方程组
消去y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0,则x1+x2=-
,x1x2=
.因为A(-
,0),B(,0),所以
·+·=(x1+,y1)·(-x2,-y2)+(x2+,y2)·(-x1,-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+
.由已知得6+
=8,解得k=±.
练习册系列答案
相关题目
＝1的焦距为2，求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和．
的焦距为2，则m的取值是 （ ）
+
=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,
)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为 .
+
=1的长半轴长和短半轴长,若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
x的焦点重合,则椭圆的方程为( )
+
=1
+
=1
=1
+
=1
+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
(B)
(C) 
(D) 
-2
+
=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上.若|PF1|=4,则|PF2|= ,∠F1PF2的大小为 .
＝
.
.过F1的直线交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8.过定点M(0，3)的直线l1与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)．