Question

在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.
　　(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;
　　(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

Answer 1

解 （I）如图，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为（海里/小时）.、
（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中，由余弦定理得，

==.
从而
在中，由正弦定理得，
AQ=
由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中，PE=QE·sin
=
所以船会进入警戒水域.

解析