Question

【题目】设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（UA）∩B的元素个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由|x+1|﹣1＞0，得|x+1|＞1，即x＜﹣2或x＞0． ∴A={x|x＜﹣2或x＞0}，则UA={x|﹣2≤x≤0}；
由cosπx=1，得：πx=2kπ，k∈Z，∴x=2k，k∈Z．
则B={x|cosπx=1}={x|x=2k，k∈Z}，
则（UA）∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=2k，k∈Z}={﹣2，0}．
∴（UA）∩B的元素个数为2．
故选：B．
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．