题目内容
【题目】已知函数F（x）=xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x=e处的切线方程．
【答案】
（1）解：∵F（x）=xlnx，
∴F′（x）=lnx+1（x＞0）
（2）解：由（1）知，切线的斜率k=F′（e）=lne+1=2，点（e，e），
代入点斜式方程得：y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0，
∴该函数的图象在x=e处的切线方程为：2x﹣y﹣e=0
【解析】
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．
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