题目内容

【题目】如图,为圆的直径,点在圆上,矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直,已知

1)求证:平面平面

2)求四棱锥的体积.

【答案】1)证明见解析;(2.

【解析】

1)由题易证得到AFCAFBF,利用线面垂直的判定可得AF⊥平面CBF,从而得到平面DAF⊥平面CBF

2)几何体F-ABCD是四棱锥,连接OEOF,取EF的中点G,连接OG,可知点F到平面ABCD的距离等于OG,再由棱锥体积公式求解.

1)证明:如图,∵矩形ABCD,∴CBAB

又∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB

CB⊥平面ABEF

AF平面ABEF,∴AFCB

又∵AB为圆O的直径,∴AFBF

CBBF=BCBBF平面CBF,∴AF⊥平面CBF

AF平面DAF,∴平面DAF⊥平面CBF

2)解:几何体F-ABCD是四棱锥,连接OEOF,则OE=OF=EF=1

∴△OEF是等边三角形,取EF的中点G,连接OG,则,且OGEF

ABEF,∴OGAB

又∵平面ABCD⊥平面ABEF

OG⊥平面ABCD

∴点F到平面ABCD的距离等于OG,又

练习册系列答案
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【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:

编号

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

数量(单位:辆)

37

104

147

196

216

1)若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;

2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:①截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多中请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主,进行了竞拍意向的调查,并对他们的拟报竞价进行了统计,得到如图频率分布直方图:

i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;

ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)

参考公式及数据:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

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