题目内容
【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bsin（A+
）．
（1）求A；
（2）若b，
a，c成等差数列，△ABC的面积为2
，求a．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）由正弦定理化简已知可得sinA=sin（A+），结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值；
（2）利用等差数列的性质可得b+c=
，利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理即可解得a的值．
（1）∵asinB=bsin（A+）．
∴由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+）．
∵sinB≠0，
∴sinA=sin（A+）．
∵A∈（0，π），可得：A+A+=π，
∴A=．
（2）∵b，
a，c成等差数列，
∴b+c=，
∵△ABC的面积为2
，可得：S△ABC=
bcsinA=2，
∴
=2，解得bc=8，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos
=（b+c）2﹣3bc=（a）2﹣24，
∴解得：a=2．
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