题目内容
【题目】设集合是由数列
组成的集合,其中数列
同时满足以下三个条件:
①数列共有
项,
;②
;③
(1)若等比数列,求等比数列
的首项、公比和项数;
(2)若等差数列是递增数列,并且
,常数
,求该数列的通项公式;
(3)若数列,常数
,
,求证:
.
【答案】(1)或
,公比
,项数
(2)
(3)证明见解析
【解析】
(1)讨论和
两种情况,代入公式计算得到
得到答案.
(2)设等差数列的公差是,
,计算得到
则
,
,相减得到
,计算得到答案.
(3)设是
的一个排列,并且
则
同理
得到证明.
(1)数列有20项,若
,由于
,得
,不合题意,舍去;
若,由于
,得
,
于是或
;
(2)设等差数列的公差是,
,
因为,所以
,
因为,所以
,
,
则,
,
两式相减得,即
,又
,得
,
;
(3)因为,所以存在
,
,
设是
的一个排列,并且
,那么
,
,
,
所以,同理
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法,AQI指数与空气质量对应如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图:
根据统计图判断,下列结论正确的是( )
A. 整体上看,这个月的空气质量越来越差
B. 整体上看,前半月的空气质量好于后半个月的空气质量
C. 从AQI数据看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 从AQI数据看,前半月的平均值小于后半月的平均值