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已知
是定义在
的函数,满足
.设
,
.当
时,
.分别求当
、
、
时,
的表达式
、
、
.
试题答案
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;
当
=
时,
,由题意
,
当
时,
,由题意
.
,
,
当
时,
,
.
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已知函数
(
且
).
(1) 试就实数
的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2) 已知当
时,函数在
上单调递减,在
上单调递增,求
的值并写出函数的解析式;
(3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线
,试问是否存在经过原点的直线
,使得
为曲线
的对称轴?若存在,求出
的方程;若不存在,请说明理由.
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线
,试问曲线
是否为中心对称图形?若是,请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是,请说明理由.
已知过原点
的一条直线与函数
的图象交于
,
两点,分别过点
,
作
轴的平行线与函数
的图象交于
,
两点.
(1) 求证:点
,
和原点
在同一条直线上;
(2) 当
平行于
轴时,求点
的坐标.
已知函数
f(x)
对任意
x,y
∈R都有
f(x+y)=f(x)+f(y)
, 且
f(
2
)
=4,则
f(-
1
)
= ( )
A. -2
B. 1
C. 0.5
D. 2
某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产一台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台.销售的收入函数为
(万元)
,其中
是产品售出的数量(单位:百台).
(1) 把利润表示为年产量的函数;
(2) 年产量是多少时,工厂所得利润最大?
(3) 年产量是多少时,工厂才不亏本?
对任意实数
,
,
表示
,
中较小的那个数,
若
,求
,并回答其最大值.
已知a为实数,函数
(I)若函数
的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围;
(II)当
时,对任意
恒成立,试求m的取值范围。
求实数
的取值范围,使关于
的方程
⑴有两个实根,且一个比2大,一个比2小;
⑵有两个实数根,且都比1大;
⑶有两实数根
,
,且满足
;
⑷至少有一个正根.
定义在
上的函数
是减函数,求满足不等式
的
的集合.
关 闭
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