题目内容
【题目】要建造一段
长的高速公路，工程队需要把380名施工人员分为两组，一组负责
的软土地带的施工，另一组完成剩下的
硬土地带的施工.根据工程技术人员的测算，软、硬地带每米公路的工程量分别为50人·天和30人·天.
（1）设参与软土地带工作的人数为
人，试分别写出在软、硬地带筑路的时间
关于的函数表达式；
（2）问如何安排两组的人数，才能使全队筑路工期最短？
【答案】（1）
，
，其中
；（2）当200人到软土地带工作，180人到硬土地带工作时，可使全队筑路工期最短.
【解析】
（1）因为参与软土地带工作的人数为
人，则在硬地带工作的人数为
人，依题意得到关系式即可；
（2）要使工期最短，需软硬地带同时完工，根据（1）得到方程，即可解得.
（1）因为参与软土地带工作的人数为人，则在硬地带工作的人数为人
所以，在软土地带筑路的时间为：
，其中
（2）要使工期最短，需软硬地带同时完工.结合（1）令
，即
，解得
因为函数
在
为减函数，在
为增函数
且
所以，当
人到软土地带工作，
人到硬土地带工作时，可使全队筑路工期最短.
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