题目内容
【题目】已知定义域为的函数
是奇函数,
为指数函数且
的图象过点
.
(1)求实数n的值并写出的表达式;
(2)若对任意的,不等式
恒成立,求实数t的范围;
(3)若方程恰有4个互异的实数根,求实数a的范围.
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】
(1)首先求得指数函数的解析式,再根据
定义在
上的奇函数,得到
,由此求得
的值并求得
的表达式.
(2)根据的单调性和奇偶性化简不等式
,得到
,构造函数
,结合一次函数的性质列不等式组,解不等式组求得
的取值范围.
(3)根据函数为奇函数化简
,根据
是单调函数得到
,利用换元法,构造函数,结合图像求得
的取值范围.
(1)由题意可设个,又
过点
得
,
所以,又
为奇函数,∴
得
所以
(2)由,
在
上单调递减,
又为奇函数,由
得
所以,即
令,由题意
得
,
(3)由于为奇函数,所以由
得
,又
在
上递减,
显然,∴
令
,则
方程有4个互异实数根,画出的图象如下图所示,由图可得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上.求:
(1) AD边所在直线的方程;
(2) DC边所在直线的方程.
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附:
P( | 0.050 0.010 0.001 |
k | 3.841 6.635 10.828 |
.