题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)当时,若对任意
都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1)
,
(2)
【解析】
(1)把a=2代入,找出导函数为0的自变量,看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可.
(2)先根据导函数的解析式确定函数f(x)的单调性,然后根据a的不同范围进行讨论进而确定其答案.
解:(1)当时,
所以当时,
,
为增函数
时,
,
为减函数
时,
,
为增函数
所以
,
(2)(
)
所以在
上单调递增;在
上单调递减;
在上单调递增;
当时,函数
在
上单调递增
所以函数在
上的最大值是
由题意得,解得:
,
因为, 所以此时
的值不存在
当时,
,此时
在
上递增,在
上递减
所以函数在
上的最大值是
由题意得,解得:
综上的取值范围是
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表如下,频率分布直方图如图:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.