题目内容
【题目】如图,四边形为梯形, , 平面, , , , 为中点.
(1)求证:平面平面;
(2)线段上是否存在一点,使平面?若有,请找出具体位置,并进行证明:若无,请分析说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面
【解析】试题分析:(1)证明平面垂直于平面,需要证明一个平面经过另一个平面的一条垂线,根据题意,只需证明; 平面即可,只需证明和即可,显然易证;(2)若平面,需要只需要连结交于点,根据题意,所以相似于,所以又因为,所以,从而在中, ,而,当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面.
试题解析:(1)连结
所以 为中点
所以
又因为平面, 所以
……………4分
所以平面
因为平面,所以平面平面
(2)当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面
连结交于点
,所以相似于
又因为,所以
从而在中,
而
所以
而平面 平面
所以平面
【题目】为了调查喜欢旅游是否与性别有关,调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题,在火车站分别随机调研了名女性或名男性,根据调研结果得到如图所示的等高条形图.
(1)完成下列 列联表:
喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 估计 | |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
(2)能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.
附:
参考公式:
,其中
【题目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2 000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示.
序号(i) | 分组睡眠时间 | 组中值(mi) | 频数(人数) | 频率(fi) |
1 | [4,5) | 4.5 | 80 | |
2 | [5,6) | 5.5 | 520 | 0.26 |
3 | [6,7) | 6.5 | 600 | 0.30 |
4 | [7,8) | 7.5 | ||
5 | [8,9) | 8.5 | 200 | 0.10 |
6 | [9,10] | 9.5 | 40 | 0.02 |
(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整.
(2)画出频率分布直方图.
(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.
【题目】某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,以此类推,统计结果如表:
停靠时间 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 |
轮船数量 | 12 | 12 | 17 | 20 | 15 | 13 | 8 | 3 |
(Ⅰ)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时,求的值;
(Ⅱ)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.
【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(图1)和女生身高情况的频率分布直方图(图2).已知图1中身高在170~175cm的男生人数有16人.
(1)根据频率分布直方图,完成下列的列联表,并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”?
总计 | |||
男生身高 | |||
女神身高 | |||
总计 |
(2)在上述80名学生中,从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法,抽出5人,从这5人中选派3人当旗手,求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式:
参考数据:
0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |