题目内容
【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班
位女同学， 
位男同学中随机
抽取一个容量为
的样本进行分析.
（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；
（Ⅱ）随机抽取
位同学，数学成绩由低到高依次为： 
；物理成绩由低到高依次为： 
，若规定
分（含
分）以上为优秀，记
为这
位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求
的分布列和数学期望.
【答案】（Ⅰ）5,3；（Ⅱ）详见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）利用分层抽样的特点（等比例抽样）进行求解；（Ⅱ）写出随机变量的所有可能取值，利用排列组合知识求出每个变量所对应的概率，列表得到分布列，进而求出期望值.
试题解析：（Ⅰ）抽取女生数
人，男生数
（II）
的所有可能取值为
， 
， 
的分布列为
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【题目】2016世界特色魅力城市
强新鲜出炉，包括黄山市在内的
个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了
人，得如下所示的列联表：
赞成“自助游” | 不赞成“自助游” | 合计 | |
男性 |
| ||
女性 |
| ||
合计 |
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（1）若在
这人中，按性别分层抽取一个容量为
的样本，女性应抽
人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过
前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取
人赠送精美纪念品，记这
人中赞成“自助游”人数为
，求
的分布列和数学期望.
附: 
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