题目内容
【题目】在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知
．
（1）求cosB的值；
（2）若b＝8，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，求△ABC的面积．
【答案】（1）
（2）6
8
【解析】
（1）利用正弦定理及诱导公式整理已知可得：
，结合余弦定理得解。
（2）化简，cos2A﹣3cos（B+C）＝1可得：2cos2A+3cosA﹣2＝0，即可求得cosA
，sinA
，利用两角和的正弦公式可得： 
，再利用正弦定理列方程求得a＝3
，再利用三角形面积公式计算得解。
解：（1）由
得
，
由正弦定理得：
，变形得，所以cosB
．
（2）由cos2A﹣3cos（B+C）＝1得2cos2A+3cosA﹣2＝0，解得cosA，∴A
，
∴sinA，又sinB
，
∴sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB
，
由正弦定理得
，得a＝3，
所以三角形ABC的面积为
absinC
8
6
8
．
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