题目内容

【题目】知双曲线 =1(a>0,b>0),A1、A2是实轴顶点,F是右焦点,B(0,b)是虚轴端点,若在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi=(1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是(
A.(
B.(
C.(1,
D.( ,+∞)

【答案】B
【解析】解:由题意,F(c,0),B(0,b),则直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0, ∵在线段BF上(不含端点)存在不同的两点Pi(i=1,2),使得△PiA1A2(i=1,2)构成以线段A1A2为斜边的直角三角形,
<a,
∴e4﹣3e2+1<0,
∵e>1,
∴e<
∵a<b,
∴a2<c2﹣a2
∴e>
<e<
故选:B.

练习册系列答案
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【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件,决定在学校附近修建学生宿舍,学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元,已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为0.8万元.

(1)若学生宿舍建筑为层楼时,该楼房综合费用为万元,综合费用是建筑费用与购地费用之和),写出的表达式;

(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少万元?

【答案】(1);(2)学校应把楼层建成层,此时平均综合费用为每平方米万元

【解析】

由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元,得到第层楼房建筑费用,由楼房每升高一层,整层楼建筑费用提高万元,然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用

设楼房每平方米的平均综合费用为,则,然后利用基本不等式求最值.

解:由建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为万元,

且楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高万元,

可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为:万元.

建筑第1层楼房建筑费用为:万元

楼房每升高一层,整层楼建筑费用提高:万元

建筑第x层楼时,该楼房综合费用为:

设该楼房每平方米的平均综合费用为

则:

当且仅当,即时,上式等号成立.

学校应把楼层建成10层,此时平均综合费用为每平方米万元.

【点睛】

本题考查简单的数学建模思想方法,训练了等差数列前n项和的求法,训练了利用基本不等式求最值,是中档题.

型】解答
束】
20

【题目】已知

(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;

(2)若,求的值域.

【题目】鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产,世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下,是一座独具现代园艺风格的花卉公园,园内汇集了3000余种花卉苗木,一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格,景观设计唯美新颖.玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致,交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成试运行以来,每天游人如织,郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议,特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析,结果如下:(表一)

年龄

频数

频率

[0,10)

10

0.1

5

5

[10,20)

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合计

100

1.00

45

55


(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答题卡中补全频率分布直方图,并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.
(2)完成表格二,并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关?

50岁以上

50岁以下

合计

男生

女生

合计

P(K2k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)
(3)按分层抽样(分50岁以上与50以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人中年龄在50岁以上(含)的人数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

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