Question

【题目】已知数列{an}的前n项和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，则S40= ．

Answer 1

【答案】420
【解析】解：由an+1+（﹣1）nan=n，

∴当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，①

当n=2k﹣1时，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②

当n=2k+1时，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③

①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，

①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，

∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．

∴S40=4（1+3+…+19）+20= +20=420．

所以答案是：420．

【考点精析】掌握数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．