题目内容
【题目】设
，
，若
对任意
成立，则下列命题中正确的命题个数是（ ）
（1）
（2）
（3）
不具有奇偶性
（4）的单调增区间是
（5）可能存在经过点
的直线与函数的图象不相交
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
先化简
的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到
是三角函数的最大值，得到
是三角函数的对称轴，将其代入整体角，令整体角等于
，求出辅助角
，再对五个说法逐一分析，由此得出正确的说法的个数.
依题意
，由于
对任意
成立，故是三角函数的对称轴，所以
.所以
.对于（1），计算
，故（1）正确.对于（2），计算得
，故（2）错误.对于（3）根据的解析式可知，是非奇非偶函数，故（3）正确.对于（4）由于的解析式有
两种情况，故单调性要分情况讨论，故（4）错误.对于（5）要使经过点
的直线与函数没有交点，则此直线和
轴平行，且
，两边平方得
，这不可能，矛盾，所以不存在经过点
的直线与函数的图象不相交.综上所述，正确的命题有两个，故选B
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【题目】鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）
年龄 | 频数 | 频率 | 男 | 女 |
[0，10） | 10 | 0.1 | 5 | 5 |
[10，20） | ① | ② | ③ | ④ |
[20，30） | 25 | 0.25 | 12 | 13 |
[30，40） | 20 | 0.2 | 10 | 10 |
[40，50） | 10 | 0.1 | 6 | 4 |
[50，60） | 10 | 0.1 | 3 | 7 |
[60，70） | 5 | 0.05 | 1 | 4 |
[70，80） | 3 | 0.03 | 1 | 2 |
[80，90） | 2 | 0.02 | 0 | 2 |
合计 | 100 | 1.00 | 45 | 55 |
（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．
（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？
50岁以上 | 50岁以下 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：k2= 
，其中n=a+b+c+d）
（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
