题目内容
【题目】已知数列
的前
项和为
，向量
，
，且
与
共线.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意
，将数列中落入区间
内的项的个数记为
，求数列
的前
项和
.
【答案】（1）an＝9n－8(n∈N*)；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）直接由平面向量共线定理即可得出
的表达式，并运用
即可求出数列
的通项公式；（2）将题意转化为数学语言即9m＋8＜9n＜92m＋8，进而得出数列
的通项公式，最后运用分组求和法求出即可得出所求答案.
试题解析：(1)
与
共线，
，
所以an＝9n－8(n∈N*)．
(2)对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8.
因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.
于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝
＝.
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