Question

【题目】关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的两根满足（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】﹣2＜a＜1
【解析】解：∵关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的两根分别为x1、x2 ， ∴x1+x2=1﹣a2 ， x1x2=a﹣2；
又（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
∴（a﹣2）﹣（1﹣a2）+1＜0，
即a2+a﹣2＜0；
解得﹣2＜a＜1，
∴a的取值范围是﹣2＜a＜1．
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题．