题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 公差d≠0,S5=4a3+6,且a1 , a3 , a9成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{ }的前n项和公式.
【答案】
(1)解:因为S5=4a3+6,所以5a1+10d=4(a1+2d)+6.①
因为a1,a3,a9成等比数列,所以a1(a1+8d)=(a1+2d)2.②
由①②及d≠0可得:a1=2,d=2.
所以an=2n
(2)解:由an=2n,可知Sn=n2+n
所以 =
=
,
所以数列{ }的前n项和为1﹣
+
﹣
+…+
=
=
【解析】(1)利用S5=4a3+6a,且a1 , a3 , a9成等比数列,建立方程,可求数列的首项与公差,即可得到数列{an}的通项公式;(2)利用裂项法,即可求数列{ }的前n项和公式.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等差数列的通项公式(及其变式)(通项公式:或
),还要掌握等比数列的通项公式(及其变式)(通项公式:
)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】为了培养学生的安全意识,某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有800 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100 分)进行统计,得到如下的频率分布表,请你根据频率分布表解答下列问题:
序号 | 分组 | 组中值 | 频数 | 频率 |
1 | [60,70) | 65 | ① | 0.10 |
2 | [70,80) | 75 | 20 | ② |
3 | [80,90) | 85 | ③ | 0.20 |
4 | [90,100) | 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 |
(1)求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值;
(2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识,成绩不低于85分的学生能获奖,请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖?
(3)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图如图所示,则该程序的功能是什么?求输出的S的值.