题目内容
【题目】已知函数f(x)=2cos2(x﹣ )﹣
sin2x+1
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)当x∈( ,
)时,若f(x)≥log2t恒成立,求 t的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=cos(2x﹣ )﹣
sin2x+2=
cos2x﹣
sin2x+2=cos(2x+
)+2, 由2kπ﹣π≤2x+
≤2kπ,k∈Z,得k
≤x≤k
,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为[k ,k
],k∈Z,.
(或者:f(x)= ﹣
+2=
cos2x﹣
+2
=﹣ +2,
令 +2kπ≤
≤
+2kπ,k∈Z.
则 +kπ≤x≤
+kπ,k∈Z.…(5分)
∴f(x)的单调递增区间为:[ +kπ,
+kπ],k∈Z.
(Ⅱ)∵ ,
∴ ,
∴﹣1≤cos( )≤﹣
,1≤cos(2x+
)+2
,
(或者:∵ ,∴
∴ ≤
≤1∴1≤﹣
+2≤
∴f(x) ,f(x)min=1.
若f(x)≥log2t恒成立,∴则log2t≤1,
∴0<t≤2,
即t的取值范围为(0,2]
【解析】(Ⅰ)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=cos(2x+ )+2,由2kπ﹣π≤2x+
≤2kπ,k∈Z,即可解得f(x)的单调递增区间.(Ⅱ)由
,可得
,解得1≤cos(2x+
)+2
,求得f(x)
,f(x)min=1,由题意log2t≤1,从而解得t的取值范围.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,且不考虑洪涝灾害,请根据统计数据:
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(2)考虑不同地区的干旱程度,当雨量达到理想状态时,能缓解旱情,若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量,求
的分布列和数学期望.