题目内容
【题目】已知函数f（x）=2cos2（x﹣ 
）﹣ 
sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈（ ， 
）时，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值范围．
【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=cos（2x﹣ 
）﹣ 
sin2x+2= 
cos2x﹣ 
sin2x+2=cos（2x+ ）+2， 由2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，k∈Z，得k 
≤x≤k 
，k∈Z，
∴f（x）的单调递增区间为[k ，k ]，k∈Z，．
（或者：f（x）= 
﹣ 
+2= cos2x﹣ 
+2
=﹣ 
+2，
令 
+2kπ≤ 
≤ 
+2kπ，k∈Z．
则 +kπ≤x≤ 
+kπ，k∈Z．…（5分）
∴f（x）的单调递增区间为：[ +kπ， +kπ]，k∈Z．
（Ⅱ）∵ 
，
∴ 
，
∴﹣1≤cos（ 
）≤﹣ ，1≤cos（2x+ ）+2 
，
（或者：∵ 
，∴ 
∴ 
≤ 
≤1∴1≤﹣ +2≤ 
∴f（x） 
，f（x）min=1．
若f（x）≥log2t恒成立，∴则log2t≤1，
∴0＜t≤2，
即t的取值范围为（0，2]
【解析】（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=cos（2x+ 
）+2，由2kπ﹣π≤2x+ ≤2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由 
，可得 
，解得1≤cos（2x+ ）+2 
，求得f（x） 
，f（x）min=1，由题意log2t≤1，从而解得t的取值范围．
【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：
（1）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（2）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量
，求
的分布列和数学期望．
