题目内容
【题目】一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10千米时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1千米所需的费用总和最少?
【答案】当速度为20千米/小时时,航行1千米所需费用总和最少
【解析】
试题设速度为每小时v千米时，由题可得行驶1千米的总费用为q=
(0.006v3+96)=0.006v2+
. 再用导数作为工具求解该最值问题即可.
试题解析：设速度为每小时v千米时,燃料费是每小时p元,那么由题设知p=kv3,因为v=10,p=6,所以k=
=0.006.于是有p=0.006v3.
又设船的速度为每小时v千米时,行驶1千米所需的总费用为q元,那么每小时所需的总费用是(0.006v3+96)元,而行驶1千米所用时间为小时,所以行驶1千米的总费用为
q=(0.006v3+96)=0.006v2+.
q′=0.012v-
=
(v3-8000),
令q′=0,解得v=20.
当v<20时,q′<0;当v>20时,q′>0,
所以当v=20时,q取得最小值.
即当速度为20千米/小时时,航行1千米所需费用总和最少.
点晴：本题考查函数模型的应用，考查建立函数模型解决实际问题的思想和方法．建立起函数模型之后选择导数作为工具求解该最值问题． 根据题意建立相应的函数模型是解决本题的关键．建立起函数的模型之后，根据函数的类型选择合适的方法求解相应的最值问题，充分发挥导数的工具作用．
【题目】中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示, 支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
支持“延迟退休年龄政策”人数 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（I）由以上统计数据填写下面的
列联表；
年龄低于45岁的人数 | 年龄不低于45岁的人数 | 总计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
总计 |
（II）通过计算判断是否有
的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
