题目内容
【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,当
时,
,则下列命题正确的是( )
A.当时,
B.函数有3个零点
C.的解集为
D.,都有
【答案】BCD
【解析】
设,则
,则由题意得
,根据奇函数
即可求出解析式,即可判断A选项,再根据解析式分类讨论即可判断B、C两个选项,对函数求导,得单调性,从而求出值域,进而判断D选项.
解:(1)当时,
,则由题意得
,
∵ 函数是奇函数,
∴ ,且
时,
,A错;
∴ ,
(2)当时,由
得
,
当时,由
得
,
∴ 函数有3个零点
,B对;
(3)当时,由
得
,
当时,由
得
,
∴ 的解集为
,C对;
(4)当时,由
得
,
由得
,由
得
,
∴ 函数在
上单调递减,在
上单调递增,
∴函数在上有最小值
,且
,
又∵ 当时,
时
,函数在
上只有一个零点,
∴当时,函数
的值域为
,
由奇函数的图象关于原点对称得函数在
的值域为
,
∴ 对,都有
,D对;
故选:BCD.
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练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y(单位:千元)的数据如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,