题目内容
【题目】某医药公司研发一种新的保健产品，从一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求
，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；
（Ⅱ）① 用样本估计总体，由频率分布直方图认为产品的质量指标值
服从正态分布
，计算该批产品指标值落在
上的概率；参考数据：附：若
，则
，
.
②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中为优良，不高于180为合格，不低于220为优秀，在①的条件下，设公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上每盒该产品的等级售价（单位：元）如图表，求该公司每万盒的平均利润.
等级 | 合格 | 优良 | 优秀 |
价格 | 10 | 20 | 30 |
【答案】(Ⅰ)a=0.033； 200（Ⅱ）①0.9544②5万元
【解析】
(Ⅰ)由所有频率之和为1列方程求解即可。
（Ⅱ）由
，
，计算
即可求得
，问题得解，计算每盒的平均售价为
为
元，从而求得每万盒的平均利润。
（Ⅰ）由
解得
.
设平均值为
，则
，即产品的该项指标的平均值为200.
（Ⅱ）①由题意可得
，，则
，则该批产品指标值落在
上的概率为0.9544.
②设每盒产品价格为
元，由①可得的分布列为：
| 10 | 20 | 30 |
| 0.0228 | 0.9544 | 0.0228 |
则每盒的平均售价为
，
故每万盒的平均利润为
（万元）
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