题目内容

【题目】在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分 配方法总数为( )
A.78
B.114
C.108
D.120

【答案】B
【解析】解决这个问题可以分为两步，第一步先将两名女医生安排到两所医院中，此是个排列问题，第二步再安排三名男医生，此步中要分成三类，第一类三名男医生都在第三所医院，第二类把三名男医生分成两组，其中一级在第三所医院，另一组在另外两个医院中的一个，第三类三名男医生分去三个医院，这是一个全排列问题．
第一步先安排两名女医生，共有种安排方法
第二步安排三名男医生，可分为三类，
第一类若三名男医生在一起，则只能去第二所医院，一种安排方法，
第二类，将三名男医生分为两组，共种分法，然后安排一组去第三所医院，共种安排方法，另一组去另外两所医院有种安排方法，
第三类，三名男医生分去三所医院，这是一个全排列，共有种安排方法
综上，不同的分配方法总数为
故选B

练习册系列答案
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【题目】某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点

(1) 求的直角坐标方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比数列，求的值.

【题目】北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．

（1）若学生宿舍建筑为层楼时，该楼房综合费用为万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出的表达式；

（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？

【答案】（1）；（2）学校应把楼层建成层，此时平均综合费用为每平方米万元

【解析】

由已知求出第层楼房每平方米建筑费用为万元，得到第层楼房建筑费用，由楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高万元，然后利用等差数列前项和求建筑层楼时的综合费用；

设楼房每平方米的平均综合费用为，则，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，

且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，

可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．

建筑第1层楼房建筑费用为：万元．

楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．

建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：．

；

设该楼房每平方米的平均综合费用为，

则：，

当且仅当，即时，上式等号成立．

学校应把楼层建成10层，此时平均综合费用为每平方米万元．

【点睛】

本题考查简单的数学建模思想方法，训练了等差数列前n项和的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知．

（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；

（2）若，求的值域．

【题目】已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．

若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，

则当x∈[2，+∞）时，

x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数

即，f（2）=4+a＞0

解得﹣4＜a≤4

故选：C．

【点睛】

本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．

【题型】单选题
【结束】
10

【题目】圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（　　）

A. B. C. D.

【题目】现有0，1，2，3，4，5六个数字．
（1）用所给数字能够组成多少个四位数？
（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？
（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）

【题目】(2015·新课标1卷）已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ， E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= ( )
A.3
B.6
C.9
D.12

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1

2

3

4

5

4

6

10

23

22

（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.

参考公式与参考数据：.

【题目】今年五一小长假，以洪崖洞、李子坝轻轨、长江索道、一棵树观景台为代表的网红景点，把重庆推上全国旅游人气搒的新高.外地客人小胖准备游览上面这个景点，他游览每一个景台的概率都是，且他是否游览哪个景点互不影响.设表示小胖离开重庆时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

（1）记“函数是实数集上的偶函数”为事件，求事件的概率.

（2）求的分布列及数学期望.

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