Question

【题目】已知抛物线（），其准线方程，直线过点（），且与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）求抛物线方程，并注明：的值与直线倾斜角的大小无关；

（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

（1）根据抛物线方程可知准线方程为，由此可得抛物线方程为，由向量的坐标运算表示出的值，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理化简的值，即得结果；（2）先根据两点间距离公式表示，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值，可得解析式。

解：由题意，，所以抛物线的方程为

当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，，

．

当直线的斜率存在时，则，设的方程为，，，

由消去，得，故

所以，．

综上，的值与直线倾斜角的大小无关

（2）设，则，

因为，所以