题目内容
【题目】已知抛物线
（
），其准线方程
，直线
过点
（
），且与抛物线交于
、
两点，
为坐标原点.
（1）求抛物线方程，并注明：
的值与直线倾斜角的大小无关；
（2）若
为抛物线上的动点，记
的最小值为函数
，求的解析式.
【答案】(1)见解析；(2) 
【解析】
（1）根据抛物线方程
可知准线方程为
，由此可得抛物线方程为
，由向量的坐标运算表示出
的值，联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理化简的值，即得结果；（2）先根据两点间距离公式表示
，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值，可得
解析式。
解：由题意，
，所以抛物线的方程为
当直线
的斜率不存在时，直线的方程为
，则
，
，
．
当直线的斜率
存在时，则
，设的方程为
，
，
，
由
消去
，得
，故
所以，
．
综上，的值与直线倾斜角的大小无关
（2）设
，则
，
因为
，所以
【题目】如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（ ）
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | … |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | … |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | … |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | … |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | … |
… | … | … | … | … | … | … |
A.4B.8C.9D.12
【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量
（百件）与月份
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程
，并预测6月份该商场空调的销售量；
（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据：线性回归方程，其中
，
.
