Question

【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关，得到的统计数据如下表：

月份	1	2	3	4	5
销量（百台）	0.6	0.8	1.2	1.6	1.8

（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

有购买意愿对应的月份	7	8	9	10	11	12
频数	60	80	120	130	80	30

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

Answer 1

【答案】（1）；2.16（百台）；（2）

【解析】

（1）由题意计算平均数与回归系数，写出线性回归方程，再利用回归方程计算对应的函数值；

（2）利用分层抽样法求得抽取的对应人数，用列举法求得基本事件数，再计算所求的概率值．

（1）因为，

所以，则，

于是关于的回归直线方程为.

当时，（百台）.

（2）现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，则购买意愿为7月份的抽4人记为，，，，购买意愿为12月份的抽2人记为，，

从这6人中随机抽取3人的所有情况为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共20种，

恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有、、、，共4种，

故所求概率为.