题目内容
【题目】若数列
： 
， 
，…， 
（
）中
（
）且对任意的
恒成立，则称数列
为“
数列”．
（Ⅰ）若数列
， 
， 
， 
为“
数列”，写出所有可能的
， 
；
（Ⅱ）若“
数列”
： 
， 
，…， 
中， 
， 
，求
的最大值；
（Ⅲ）设
为给定的偶数，对所有可能的“
数列”
： 
， 
，…， 
，
记
，其中
表示
， 
，…， 
这
个数中最大的数，求
的最小值．
【答案】(1) 
， 
或
（2）最大值为
（3）
【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据“
数列”的定义，讨论列举法即可求出
， 
；（Ⅱ） 
可得
，解得： 
，故
，另外，任意的
， 
，故数列
为“
数列”，此时
，即
符合题意；（Ⅲ）利用放缩法
，即可得结论.
试题解析：：（Ⅰ） 
， 
或
（Ⅱ）
的最大值为
，理由如下
一方面，注意到： 
对任意的
，令
，则
且
（
），故
对任意的
恒成立．
当
， 
时，注意到
，得
（
）
此时
即
，解得： 
，故
另一方面，取
（
），则对任意的
， 
，故数列
为“
数列”，此时
，即
符合题意．
综上， 
的最大值为65．
（Ⅲ）
的最小值为
，证明如下：
当
（
， 
）时，
一方面：
由（★）式， 
，
．
此时有：
故
另一方面，当
， 
，…， 
， 
， 
，…， 
时， 
取
，则
， 
， 
，且
此时
．
综上， 
的最小值为
．
【题目】根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：
降水量X | X＜300 | 300≤X＜700 | 700≤X＜900 | X≥900 |
工期延误天数Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延误天数Y的均值与方差；
（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
P（ K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
