已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是( )A．m∥α,n∥αB．m⊥α,n⊥αC．m∥α,n?αD．m,n与α成等角题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)

A．m∥α,n∥α	B．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n?α	D．m,n与α成等角

D

对于A,m∥α,n∥α为m∥n的既不充分也不必要条件;对于B,m⊥α,n⊥α为m∥n的充分不必要条件;对于C,m∥α,n?α为m∥n的既不充分也不必要条件;对于D,m,n与α成等角为m∥n的必要不充分条件,故选D.

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如图所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点．求证：MN∥平面AA₁C₁.

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝

AB＝1，M是PB的中点．

(1)求证：AM＝CM；
(2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．

(1)求证：BC₁∥平面A₁CD；
(2)若四边形BCC₁B₁是矩形，且CD⊥DA₁，求证：三棱柱ABCA₁B₁C₁是正三棱柱．

若直线l不平行于平面α,且l?α,则(　　)

A．α内的所有直线与l异面

B．α内不存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内的直线与l都相交

如图所示,ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A₁B₁,B₁C₁的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=

,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F分别是线段C₁D,BC的中点,则直线A₁B与直线EF的位置关系是(　　)

已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)．

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)

A．m⊥n,m∥α,n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n?α
C．m∥n,n⊥β,m?α	D．m∥n,m⊥α,n⊥β