题目内容

已知α，β，γ是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)．
A．①或②B．②或③C．①或③D．只有②
C
由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件①或③，结合各选项知，选C.
练习册系列答案
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在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.
已知为直角梯形，,平面，
(1)求证：平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

(1) 求证：；
(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．
已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)
A．m∥α,n∥αB．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n?αD．m,n与α成等角
设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数是 (　　)．
A．0B．1C．2D．3
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：OM∥平面PAB；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC；
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时，求PB的长．
设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是(　　)．
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m?α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m?α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D．当m?α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是__________.

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