对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是( )A．m⊥n,m∥α,n∥βB．m⊥n,α∩β=m,n?αC．m∥n,n⊥β,m?αD．m∥n,m⊥α,n⊥β 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)

A．m⊥n,m∥α,n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n?α
C．m∥n,n⊥β,m?α	D．m∥n,m⊥α,n⊥β

C

对于C项:∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,
又m?α,∴α⊥β.

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在如图所示的几何体中,四边形ACC₁A₁是矩形,FC₁∥BC,EF∥A₁C₁,∠BCC₁=90°,点A,B,E,A₁在一个平面内,AB=BC=CC₁=2,AC=2

.

证明:(1)A₁E∥AB.
(2)平面CC₁FB⊥平面AA₁EB.

如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E,F,G,M,N分别是B₁C₁,A₁D₁,A₁B₁,BD,B₁C的中点,

求证:(1)MN∥平面CDD₁C₁.
(2)平面EBD∥平面FGA.

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．

(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

已知A、B、C是不共线的三点，直线m垂直于直线AB和AC，直线n垂直于直线BC和AC，则直线m，n的位置关系是________．

和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．

设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面(　　)

A．若m∥α,n∥α,则m∥n	B．若m∥α,m∥β,则α∥β
C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α	D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)

A．m∥α,n∥α	B．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n?α	D．m,n与α成等角

设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数是 (　　)．