题目内容
如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点．求证：MN∥平面AA1C1.
见解析
证明：设A1C1中点为F，连结NF、FC.
∵N为A1B1中点，∴NF∥B1C1，且NF＝
B1C1.又由棱柱性质知B1C1∥=BC，又M是BC的中点，∴NF∥=MC，∴四边形NFCM为平行四边形．
∴MN∥CF.又CF?平面AA1C1，MN
平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1
∵N为A1B1中点，∴NF∥B1C1，且NF＝
B1C1.又由棱柱性质知B1C1∥=BC，又M是BC的中点，∴NF∥=MC，∴四边形NFCM为平行四边形．∴MN∥CF.又CF?平面AA1C1，MN
平面AA1C1，∴MN∥平面AA1C1
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