题目内容

如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
 
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．
（1）见解析（2）见解析
(1)连接AC1，设AC1与A1C相交于点O，连接DO，则O为AC1中点，

∵D为AB的中点，∴DO∥BC1
∵BC1?平面A1CD，DO?平面A1CD
∴BC1∥平面A1CD；
(2)∵等边△ABC，D为AB的中点，∴CD⊥AB
∵CD⊥DA1，DA1∩AB＝D，∴CD⊥平面ABB1A1
∵BB1?平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，
∵四边形BCC1B1是矩形，∴BB1⊥BC
∵BC∩CD＝C，∴BB1⊥平面ABC
∵底面△ABC是等边三角形
∴三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．
练习册系列答案
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如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．
 
(1)求证：平面OEF∥平面APD；
(2)求证：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．
在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD.
和两异面直线AB，CD都相交的直线AC，BD的位置关系是________．
已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要不充分条件是(　　)
A．m∥α,n∥αB．m⊥α,n⊥α
C．m∥α,n?αD．m,n与α成等角
如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．
设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列4组条件中所有能推得a⊥b的条件是________(填序号)．
①a?α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b⊥β，α⊥β；
③a?α，b⊥β，α∥β；④a⊥α，b∥β，α∥β.
设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数是 (　　)．
A．0B．1C．2D．3
如图，二面角的大小是60°，线段在平面EFGH上，在EF上，与EF所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是__________.

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