题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),
是
上的动点,
点满足
,
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求的普通方程;
(Ⅱ)在以为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线
与
交于
,
两点,交
轴于点
,求
的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(I)设出点的坐标,根据两个向量相等的坐标表示,求得
点的坐标,消去参数后得到
的普通方程.(II)方法一:先求得直线
的直角坐标方程,联立直线的方程和
的方程,求得交点的坐标,利用两点间的距离公式求得
的长,进而求得
的值.方法二:先求出直线
的参数方程,将参数方程代入
的方程,利用直线参数的几何意义,求得
的值.
(Ⅰ)设,
.
∵∴
,消去
得
的普通方程为
.
(Ⅱ)法一:直线的极坐标方程,即
.
∵,
,得直线
的直角坐标方程为
.
∴,由
得
,∴
,
.
∴,
,∴
.
法二:直线的极坐标方程,即
.
∵,
,得直线
的直角坐标方程为
.
∴.∵直线
的倾斜角为
,
∴可得直线的参数方程为
(
为参数).
代入,得
,设此方程的两个根为
,
,则
.
∴.

练习册系列答案
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【题目】在甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的2×2列联表.已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 |
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可能性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
P(K2≥x0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式及数据:K2=.