题目内容
【题目】已知函数f(x)=loga(x﹣1)(a>0,且a≠1).
(1)若f(x)在[2,9]上的最大值与最小值之差为3,求a的值;
(2)若a>1,求不等式f(2x)>0的解集.
【答案】(1)a=2或.(2){x|x>1}.
【解析】
(1)对a分类讨论,根据单调性求出函数的最值,即可求解;
(2)根据单调性,把对数不等式等价转化指数不等式,即可求出结论.
(1)①当a>1 时,f(x)=loga(x﹣1)在(1,+∞)上为增函数,
∴在[2,9]上函数f(x)的最小值,最大值分别为:
f(x)min=f(2)=0;f(x)max=f(9)=loga8,
∴loga8﹣0=3,∴a=2;
②当0<a<1 时,f(x)=logax 在(1,+∞)上为减函数,
∴在[2,9]上函数f(x)的最小值、最大值分别为:
f(x)min=f(9)=loga8,f(x)max=f(2)=0,
∴﹣loga8=3,即loga8=﹣3,∴a;
a=2或.
(2)若a>1,不等式f(2x)>0f(2x)>f(2)2x>2x>1;
故若a>1,不等式f(2x)>0的解集为{x|x>1}.
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【题目】《西游记女儿国》是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片,由郑保瑞执导,郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演,该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖,于2018年2月16日(大年初一)在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看《西游记女儿国》的情况,随机调查了当地一个社区的60位居民,其中男性居民有25人,观看了此片的有10人,女性居民有35人,观看了此片的有25人.
(1)完成下面列联表:
性别 | 观看此片 | 未观看此片 | 合计 |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)根据以上列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“该社区居民是否观看《西游记女儿国》与性别有关”?请说明理由.
参考公式: .
附表:
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828| |
【题目】某理财公司有两种理财产品A和B,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品A
投资结果 | 获利40% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 |
产品B
投资结果 | 获利20% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求实数p的取值范围;
(2)若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,则选用哪种产品投资较理想?