题目内容

8．高一（9）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍惜植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为$\frac{1}{3}$，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
（1）第一组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下1粒种子），求他们的实验至少有3次发芽成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下1粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求第二小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列．

分析 （1）本题是一个独立重复的实验，利用n次对立重复实验恰好发生k次的概率公式与互斥事件的概率求出他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）依题意判断出随机变量ξ可取的值及取每一个值的概率值，列出分布列，根据期望的公式求出这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列．

解答 解：（1）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，
即：${C}_{5}^{3}{（\frac{1}{3}）}^{3}{（1-\frac{1}{3}）}^{2}+{C}_{5}^{4}{（\frac{1}{3}）}^{4}（1-\frac{1}{3}）+{C}_{5}^{5}$${（\frac{1}{3}）}^{5}$=$\frac{61}{243}$
（2）依题意有，ξ取得所有可能值为1，2，3，4，5

 ξ 12 3 4 5 
 P$\frac{1}{3}$$\frac{1}{9}$$\frac{1}{27}$ $\frac{1}{81}$$\frac{41}{81}$ 
Eξ=$1×\frac{1}{3}+2×\frac{1}{9}+3×\frac{1}{27}+4×\frac{1}{81}+5×\frac{41}{81}=\frac{263}{81}$

点评 本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．

练习册系列答案
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